樊昌信《通信原理》名校真题及典型题精讲精练

杨辉老师讲的通信原理考研所配套的 樊昌信《通信原理》名校真题及典型题精讲精练，杨辉老师讲得很好樊昌信《通信原理》名校真题及典型题精洴精练kaoshidian COIly◇第一章绪论基本概念题试点Ks1.试论述数字通信与模拟通信比铰具备哪一些重要的优势。【南京邮电大学2010年1)抗干扰能力强,且噪声不积累(2)传输差错可控;(3)便于处理、变换、存储,将来自不同信源的信号综合到一起传输;(4)易于集成,使通信设备小型化(5)易于加密处理,且保密性好。2判断对错:我们使用的手机可以发也可以接收信号,因此属于全双工通信方式。【南京邮电大学2010年】os正确。全双工通信方式是指通信双方可同时收发消息的通信方式,因此,手机属于全双工通信方式。3.判断对错:模拟通信可以采用编码加密,从而实现保密通信。【南京邮电大学2010年】错。模拟通信中传输的是模拟信号,而编码加密的对象是数字信号。4.为了提高数字信号的有效性而采用的编码称为为了提高数字通信的可靠性而采取的编码称为。【河北工业大学2012年】答案:信源编码;信道编码。信源编码是对数字信号进行压缩处理,去掉数字信号之间的冗余,提高信息传输的有效性;信道编码对输λ的代码加入监督位,即増加冗余进行差错控制编码,在信道译侣发现或纠正接收码元中的错误提高可靠性5.已知八进制数字信号每码元占有的时间为lms,则其信息速率为shidian答案:3000bis。八进制数字信号由八和码元构成,每个码元持续时间为lms,则传码率为1000波特,传信率为 Rn log28=3000biL、计算题1.某4ASK系统的4个振幅值分别为0,1,2,3。这4个振幅是相互独立【西安邮电大学2009年】1)振幅0,1,2,3出现的概率分别为:0.4,0.3,0.2,0.1,求各种振幅信号的平均信息量(2)设每个振幅的持续时间(即码元宽度)为1,求此系统的信息速率?O. uoiplusooX考试点(www.kaoshidian.com)名师精品课程电话:400-6885-365分析:该通信系统有四种幅度来携带所传输的信息,属于四进制信源。由幅度出现的概率可计算出平信息量,由码元宽度计算出传码率,进而计算出传信率。答案:(1)平均信息量H(x)=-∑P(x)log2P(x)-(0.4log20.4+0.3log20.3+0.2log20.2+0.1lg20.1)=1.85(比特/符号)(2)系统信息速率KOOSRI=(x)R=185×10(比特/秒) shidian co2R710710(波特)试点kaoshidian. com评注:信源中各种符号出现的概率之和为1,平均信息量(熵)是各符号对平均信息量的贡献之2.某离散信源符号集由4个符号组成,其中前三个符号出现的概率分别为1/4、1/8、1/8,且各符号的出现是相对独立的,信息源以1000B速率传递信息,试计算:(西安邮电大学2008年(1)该符号集的平均信息量(2)传送1小时的信息量;(3)传送1小时可能达到的最大信息量。□s分析:在离散信源中,各个符号出现的概率之和肯定为1,故可求出第4个符号出现的概率是1/2。利用平均信息量的定义可求岀每一符号携带的平均信息量,知道了传码率,可求出传信率,继而求出传送1小时的信息量。最大信息量是在各符号独立等概的条件下取得的。(1)平均信息量用x;,讠=1,2,3,4表示四个符号,则P(x1)+P(x2)+P(x3)+P(x4)=1,可得P(x4)=1/2H(x∑P(x)log2P(x;)lc+11824(比特/符)(2)1小时传输的信息量Rb=H(x)RB=,×1000=1750(比特/秒)I=R,xt=1750×3600=6.3×10°(比特/秒)3)1小时传输的最大信息量当各符号独立等概岀现时,即各符号岀现的概率为1/4时,平均信息量最大。O. uoiplusoo>樊昌信《通信原理》名校真题及典型题精洴精练Hm(x)==∑P(x)log2P(x)=1g4=2(比特/符号)KOR,=Hn(x)Rn=2×100001七特/秒)kaoshidian corI=Rn×t=2000×3600=7.2×10°(比特)评注:信源中冬种符号出现的概率之和为1,平均信息量(熵)是冬符号对平均信息量的贡献之和;在信源中各符号或已知某一符号出现的概率,其余符号等概独立出现时,平均信息量最大练习题1.…个由字母Δ、B、C、D组成的字,对于传输的每·个字母用二进制脉冲编码,00代替A、U1代替B、10代替C,11代替D,每个脉冲宽度为0.5ms。(1)不同字母是等可能出现时,试计算传输的平均信息速率(2)若每个字母出现的可能性分别P,=,Pn=4,P=,”=,试计算传输的平均信息速率。2.设一数字传输系统传输二进制码元的速率为800B,试求该系统的信息速率;若该系统改为传送16进制信号码元,码元速率不变,则这时系统信息速率为多少?(设各码元独立等概率出现)uuO. uolpUSOD>卫量试点考试点(www.kaoshidian.com)名师精品课程电话:400-6885-365kaoshidian. com◇第三章随机过程基本概念题idian. comκ③-1.判断题:窄带高斯噪声的同相分量和正交分量是低通型的噪声。【南京邮电大学2010年】答案:正确。窄带高斯噪声的同相分量￡(t)=a2()cos:(t)、止交分,(t)=a2(t)sing:(1),其中a(t)和φε()都是缓慢变化的随机过程,属于低通型噪声。2.设某实平稳随机过程纟(t)的白相关函数为R(r),则(t)的平均功率为,功率谱密度P6()为;若(t)通过一个传输函数H(o)的线性系统,则输出平稳随机过程的功率谱密度为。【西安邮电大学2012年】答案:R(0);R(r)er;P4(m)B(o)dOS3.什么是广义平稳随机过程?什么是狭义平稳随机过程?它们之间有什么关系?【西安电子科技大学203年】答案:广义随机过程是指数学期望与时间t无关,自相关函数与时间起点无关,只与时问问隔r有关的随机过程;狹义平稳随杋过程即严平稳随机过程是指任何n维分布或概率密度函数与时间起点无关的随机过程;狹义平稳随机过程的统计特性不随时间的推移而改变,肯定是广义平稳随机过程而广义平稳随机过程不一定是狭义平稳随机过程。二、计算题有两个随机过程点()=2Bm0()Bl,其中B是随机变量,a是常数,若B的数学期望为零,方差为σ。【河北大学2009年shidian coshidian. com试求:(1)()和m(4)的互相关函数Rm(,t+r);(2)m(t)是否为广义平稳随机过程,为什么?(3)Z(1)=(t)+n(t)是否为广义平稳随机过程,为什么?分析:随机过程的统计特性是针对某一时刻的,在该时刻,随机过程的取值,即其各个样本函数的取值的集合是一个随机变量,因此,求随机过程的统计特性就变成求其在某一时刻对应的随机变量的统计特性了。其次,在随机过程的统汁特性中,我们的目标是随机变量,确知信号或硝知量的均值为其本身,方差为0,此,做随机过程的题关键是要分清哪些是随机的哪些是确知的,剩下的任务就O. uoiplusooX樊昌信《通信原理》名校真题及典型题精洴精练是从随机过程的表达式出发剥“洋蒽”,直到把所有的随机量和确知量全“剥”出来,答笑一目了然对于判断一个随机过程是否是平稳随机过程,只需判断其均值是否为常数,其自相关函数是否只与时间间隔有关即可。答案:(1)互相关函数Ren(t, t+T)=E[ Bsinoet. Bcoso(t +T)]EiB[sin(2a, t+a,T)SIn.Tn (2a,t+wT)-sino TE[B-1kaoshidian ca oIssin(2w, t +wr)试点E(t)=E Bcoso, t= elB ]cos, t=0自相关函数R(t, t+T)=ElBcoso, t Bcoso (t+T)cOsO, Icoso (t+TElB Iσ2coso, tosa、(t+r)虽然η(t)的均值为常数,但自相关函数与时间起点有关,故不是平稳随机过程。(3)均值KOOSELZ(t]=ELS(t)+ n()]=E[Bsinwel Bcoso t= elb]sino t elb] coso, t=0自相关函数R2(t,+r)=EL∠(1)z(t+r)]=EE(t)+m(t)][纸(t+r)+m(t+r)]F(1)(1+)+()m(1+)+m(1)(1+丁)+m(1)n(1+)}E[BI sinw, tsino (t +T)+sinw coso(t +T)coso tsina (t+T)+ coso coso (t+T)]C+ sin(2o.t+oT)虽然Z(t)的均值为常数,但自相关函数与时间起点有关,故不是平稳随机过程。kaos评注:(1)这道题以“剥”洋葱的方式展示了随机过程统计特性的计算方法,如果,不当诉你具体时刻,就按“剥”洋葱的方法求解,思路很清晰。但如果告诉你具体时刻,你可以将这些时刻带进去,确知量和随机量一目了然,直妾就可以做了。(2)随机过猩均值为0时,即直流功率为0,此时,平均功率即均方值等于方差。2.若随机过程x(t)=m(t)cos(ont+θ),其中m(t)是广义平稳随机过程,且自相关函数Rn(r)1∠考试点(www.kaoshidian.com)名师精品课程电话:400683653大学2005年】Kaos1)证明z(1)是广义平稳的;kdoshidian. com2)绘出自相关函数R()的波形;3)求功率谱密度P(o)及功率S。答案:1)随机变量θ由于在(0,2σ)上服从均匀分布,其一维概率密度函数为f(0)=0≤0≤2丌2均值E[z(t)]=E[m(t)cos(ωt+0)]Em(coso tcose -m(t)sina tsing]kaoshidian. Con- coso, .E[m(t)cos01-sino, (. E[ m(t)sing试点cosa,/Elm(t)E cos01-sinoLEIm()E/sing/ kaoshidian comcos,t·ELm(t)]·0 2rcos0de-sinw t E[m(t)-sindo=0自相关函数R:(x)=E[x(1)z(t+r)]F:m(tcos(o, t+0)m(t +T)[o (t+T)+0e m(tm(t +i)lcos (2o t+T+20)+ coso T1Kaoshidic-Rm()E.cos(2w, [+W,T+20)]R (T)Cosa.Tkdoshidian. comR (t)cos (2w), L+aT+ 20)d0+R(T)cosTCR(T)CosT该随机过程均值为常数,自相关函数与时间t无关,只与时间间隔r有关。满足平稳随机过程的条件,故为平稳随机过程。2)R.(7)的波形0.5R2(G)3)功率谱密度R (T)e d2(/)R (T) duo. uotpIuSOD>试点樊昌信《通信原理》名校真题及典型题精洴精练shidian colIkaoshidion2Pm(*2L8(+f)+80-f)][sa2[(f+f)]+s2[m(f-f)]功率S=R(0)3.广义平稳的随机过程X(1)通过下图所示线性时不变系统,已知X(t)的自相关函数为R(r)功率谱密度为P1(f),H()是带宽为127,的理想低通滤波器。【南京邮电大学2011年】X(t相减Y (t)H()kaoshidian co2试求:(1)写出系统的总体传递函数;(2)Y(t)的功率谱密度;(3)画出Y(t)的功率谱(假设输入带宽为宽带白噪声,单边功率谱密度为n)。分析:求系统传输函数一般设系统输入是一个冲激函数,这样可以直接写岀冲激响应,进行傅里叶变换即得到传输函数;利用随机过栏通过线性系统的性质可求岀输岀随机过程的功谱密度。答案:(1)系统总体传递函数设系统输入为一冲激函数δ(t),则系统总的冲激响应为ho(t)=[8(t)-8(1-27,)]*h(1)传递函数为H0(0)=(1-c)H(Of≤1/2T(2)Y(t)的功率谱密度f)=Px(f)|H0()|2(f)|((I(e s -e 0 )e 073. H()2Px()2jsinoT:2 H(=2P(|1-cos2T,|H(f)KaOs(3)功率谱密度图Pr(=no 1-cos2oT H()2<1/2T,P()评注:(1)通信乐理中碰到求系统传输函数,一般令输入为冲激函数,可简亿运算。筒过程要注意欧拉公式的灵活运用。而该题求的系统传输函数就是第六章所要复习的第V类部分响应。lOD uotpIuSOD>考试点(www.kaoshidian.com)名师精品课程电话:400-6885-365(2)求功率密度时可这双边功率谱也可求单边功率谐,但要注意单边功率密度是双边功谱。mK度的2倍,画图时也要注意,芤本题而言,双边谱对应≤1/27,正负郗要画;单边谱对应0≤/≤1/2T,,只画正的部分即可。4.一个中心频率为∫,带宽为B的理想带通滤波器如图1所示。假设输入是均值为0,双边功率谱密度为n0/2的高斯白噪声,【西安邮电大学2010年】kaoshidian. comf ef试点图1试求:1)求滤波器输出噪声的自相关函数2)滤波器的输出噪声的平均功率;3)求输出噪声的一维概率密度函数。解:1)令f≤B/2GO0其它Kaoshidion. COlB/20Bg(0= GOerrl df= Bsa(tBt)试点Bf≤厂BP()=P(H(n|2={2其它()="[G(f+f)+G(-f)R (T)CedfBsa (T bT)l] =n,Bsa(Bt)coso,T2)N= P()X2B= no x2B=n,B(3)高斯白噪声通过线性系统为窄带高斯白噪声,其一维慨率密度服从高斯分布。E[n0(t)]=En1(t)]H(0)=0lO. uoIpIuSODX8