鲁棒控制——线性矩阵不等式处理方法 俞立.pdf

当时做LMI时参考的讲义，其中附录里的LMI工具箱介绍跟Matlab里help lmi区别不大，有兴趣的同学可以看下。(京)新登字158号内容简介本书结合作者的研究工作,详细介绍了基于线性矩阵不等式的不确定系统鲁棒控制的概念、理论及设计方法。主要为容勺括目前应用广泛的篯性矩阵不等式的概念、理论、算法及相关软件;基于线性矩陴不等式处理方法的线性时不变系统性能分析和缤合方法;重点介绍了不确定系统的模型、兽棒性能分妡、音棒H控削、LM区域及相应的区域极点配置方法、结合二次型性能指标的保性能控制、鲁棒方差控制、衬沜系统的分析与鲁摔控器设计、不确定系統豹鲁棒滤波问题及鲁棒滤波器设计本书反映了近年来鲁棒控制领域中的最新研究成果,系介绍了线性矩阵不等式这一有效工具,它在应用中的典型处理方法及 MATLAB软件中的LM具箱本书可作为从事白动控制工作的科研人贝、工程技术人员以及高等院校自动化攻其他相关专业教师电年级学生和研究生的参老用书版权所有,翻印必究。本书封面贴有清华大学出版社激光防伪标签,无标签者不得销售书名:鲁棒控制一线性矩阵不等式处理方法作者:俞立苦出版者:清华大学出版社(北京清华大学学研大厦,的编100084)tup, tsing:ud. edu,cTl责任编辑:朱英彪印刷者:北京通州区大中印刷厂发行者:新华书店总店北京发行所开本:787×10921/16印张:17.7字数:403千字版次:22年12月第1版2(02年12月弟1次印刷书号:ISBN73025854-7O·269印数:0001~400定价:26.00元鲁棒控制线性矩阵不等式处理方法俞立著清华大学出版社前言在实际上业控制咔,各种⊥业生产过程、生产设备以及其他众多的被择对象,其动态特性一般郗难以用精确的数竽模型来描述。有时即使能获得被控对象的精确教学模型,但白于过于复杂,使得难以对其进行有效的掉制性能分析和综合,因此必幼进行适当的简化。另一方面,随着生产过程中工作条件和环境的变化,控制系统中元器件的老化或损坏,被控对象本身的特性也会随之发生变化。所有这些因素使得描述被控对象的数学模型和实际对象之间不可避免地具有误差。因此,在工程实践中,釆用基于精确数学模型的现代控制理论方法所设计的控制系统往往难以具有所期望的泩能,甚至连系统的稳定性都难以得到保证。鲁棒控制理论结合系统模型参数不确定性和外部抄动不确定性的考虑,研究系统的魯棒性能分析和综合问题,弥衤了现代控制理论需要对象精确数学模型的缺陷,使得系统的分析和综合方法更加有效、实用鲁棒控制自提出以来,很快受到了人们的广泛重视和研究,取得了一系列的研究结果和方法,并在一些L程领域中获得了成功的应用。特别地,随着线性矩阵不等式及求解凸优化问题的内点法的提出,为许多掉制问趣的分析和求解提供了有效工具。 MATLAB软件中线性矩阼不等式工具箱的推出使得各种线性矩阵不等式问题的求解灵加方便、直接,从而,进一步推动了线性矩阵不等式处理方法在系统和控制领域中的应用本书系统介绍了线性矩阵不等式的概念、性质、求解线性矩阵不等式相关问题的算法以及 MATLAB软件中的线性矩阵不等式工具箱。结合作者的研究工作,介绍了基于线性矩阵不等式的鲁棒控性能分析和综合方法,并指出了一些在系统和控制屮有广泛应用价值的线性矩阵不等式典型处理方法。作者努力将鲁棒控制的最新研究成果和方法反映在本书中,但限于篇幅,书中所包含的内容仅仅是鲁棒控制研究成果的很少-部分。振于作者的水平,书中不妥和错误之处在所难免,恳请广大读者批评指正本书中介绍的作者研究T作本书的撰写得到了国家然科学基金和教育部高校优秀青年教师教学科研奖讨划的瓷助,在此表示衷心的感谢。作者202年5月杭州目录第1章引言…第2章线性矩阵不等式甲甲■■■■■P·■■lba■444LELL21线性矩阵不等式的表示式21线性矩阵不等式的一般表示肀上Ib■b■tb■l血I■p■■■聊2l2可转化成线性矩阵不等式表示的问题72L3复线性矩阵不等式的处堙n10214非严格线性炬阵不等式22一烂标准的线性矩阵不等式问题23求解线性矩不等式问题的算法23.1椭球法232内点法Lqq↓5↓624关于矩阵不等式的一些结论.182.4.1矩阵变量的消去法…t824.2Sdure第3章系统性能分析.2331连续时间系,■4看■咖■■■1自如■■甲■P■七■1■■4dId■日血目·?1PP23311系统增益指标·p■口血2331.2H2性能■■■亡■+293.1.3I性能32离散时间系统…134第4章控制系统综合4.1证掉制4141.1状态反微H控制4241.2输出反馈Hx控制1■■■止d卜■香b·.■即·■日日也·呢■444.2H控制日P圈4.3H2H2控制■·目●日P咖自日■■■日普·日冒Pm『■■瞿L■144设计示例第5章不确定系统的分析与综合6851不确定模型.1·P11血68鲁棒控制线性矩阵不等式处理方法1,1不确定状态空叵模型512不确定线性分式模型…2鲁棒稳定性分析.·平··自111『T?『“自11·■t身1自■『自自自自自甲75521二次稳定性75522仿射二次稳定性53鲁棒性能分妡.■日■"■■qF甲早■甲門「曾■·1目·■昏4r■·■甲8354鲁棒F2/F控制■■日·『·■■■■日■日日日日■q■4b4■甲甲86541问题的描述和准备14}4P卧严■擊■:86542H2H控制器设计■昏4P昏冒■P■■4■聊第6章区城极点配置61LMI区域,97611LMIK域的描述.976,1.2D-稳定性分析矿山晶■■62具有闭环区域极点约束的状态反馈控制器设计10463鲁棒D-稳定性分析血日·■唱P唱唱血自平冒即P平冒备107631无结构不确定性甲业血山血有晶品画nn10963.2结构不确定性11464输出反馈控制器设计.d自唱即自4看唱P?平甲日平明量甲看甲看警甲画血日画app省4119第7章保性能控制■■■■d■鲁·PP■P■■■■■■■=7"■晶晶■1d画1227]连续系统的保性能控制■·平昏甲「■■甲■晶1督_画12272离散系統统的保性能控制12773具有闭坏极点约束的保性能榨制n131731鲁棒性能分析L↓b13273.2二次D保性能控制器设计,2,3…135第B章鲁棒方差控制鲁■■■■■日■■■■d_41■1418.1连续系统的鲁棒方鹈控制141811系统性能分析…141812状态反馈控制器设计卓争d甲■争|聊I■144813输出反馈控制器设计14682离散系统的鲁棒方差制1·甲■ D152第9章时滯系统的分析和综合.1589.1时滞系统的稳定性15891.1时滞独立的稳定性条件.?冒?管■?P上S9912时滞依赖的稳定性条件■■■■山■1609.13 Lurie时滞系统的稳定性分析…16392时滞系统的鲁棒稳定性分析16992.1时滞独京的鲁棒稳定性条件……169922时滞依赖的鲁棒稳定性条件1749.3不确定滞系统的保性能控制.17893.1兽棒性能分析178932状态反馈俣性能控制器设计93.3输出反馈俣性能控制器设计甲·卩■pl唱■■■曲■bl自bd电1859.34不确定离散时滞系统的保性能控制19394时滞系统的玨控制199941时滞系统的性能分析19994.2Hm控制器设计nanninE甲司202943不獺定离散时滞系统的鲁棒H控制.207第10章滤波器设计213101H滤波器设计102H2H滤波器设计2l9第11章大系统的分散控制1.1时滞系统的分散稳定化控制223l.2离散关联系统的分散保性能控制.2291,21保性能分析血■命咖鲁■■■■■■■■+■晶■晶229lL21分散保性能控制器设计234附录ALM工具箱介绍·■■■■是■甲『■■■1■■::::pp241A.1线性矩阵不等式及相关术语围中吾啊看吾山4241A.2线性矩阵不等式的确定242A.3信息提取■平鲁■b■山■山d晶■■■■■n■249A4线性矩阵不等式求解器■■■日■日口司■■■p唱日山■昏■十■山■bbt1A.5结果验证258A.6絛改一个线性矩阵不等式系统■甲p鲁日中p25A.7一些进一步的功能■■■■■罪261A8系统模型挂述…267参考文献270第1章引言臼20世纪50年代末现代控制理论誕生以来,涇制理论得到了飞速的发展,并在20世纪60年代的航天领域中得到成功的应用。但是,现代控制理论在随后的工业应用中却遇到了很大的困难。我们知道,现代控制理论的许多结果都是基于对象的一个数学模型根据系统的性能妥,通过对被控对象的缴学模型进行分析米设计系统的控制律,进前将所得到的控制律应用于被控对象来保证闭环系统具有所期望的性能。显然,当对象模型不能精确地描述被控对象或在系统运行过程中模型和实际对象产生偏离时,基于这样的樸型设计的控制系统很难保证具有所期望的性能要求实际上,对于复杂物理系统的模型,存在以下两个问题1.描述物理系统釣解析模型很难,甚至不可能精确地刻画,因此为了便」处理,不得不简化模型:2.一个模型,无论多么详细,都不可能是物理系统的一个猎确表云。因此,模型存在本质的不精确性。建模屮的以上两个方面称为樸垩的不确定性。对于一个复杂系统,为了得到一个较为简单的模型,一种处理方法是将其分解成线性部分和非线性部分的组合,进而用一个更容易处理和分析的对象来替代这个非线性郭分,达到简化原复杂系统模型的目的考虑由以下非线性微分方程描述的复杂动态系统:x=f(r, uy=(x,(1.1)初始条件是x(0),x(t),y()和(是向量值函数,∫和h是光的向量值函数。在一个特殊的运行点附近,可以好系统(1.1)分解成一个线性部分和一个非线性部分的组合特别地,可以在原点x,u)=(0.0)处进行这样的分解。定义系统Ax Bw+gx, w)y=Cx+Dn+r(x,即其中:A、B、C和D是系统(1.1)的一个线性化近似,g(X,以)=f(x,l)-4x-Bu(x, w=hx, u)显然,这样定义的系统(12)和系统(11)是等价的。因此,它们之间存在-·对应的关系。得到这样的等价系统的一种方式是将函数∫和h在原点处线性化可得A: axk(x,4)-(0, 0)Bah2xM=(,)x,M}=0.0o(x,)=(Q鲁掉控制—线性矩阵不等式处理方法进一步可以将方程(12)写成以下等价的形式:i=Ax+ Bu+w1.3)y=Cx+ Dw+ W2(14)=(g(x),r(x,4))设G是(13)~(1.4)式佣定的映射:对绘定的初始条件x(0)w,2,)→(x,,y。Q是由(15〉式确定的昳射:(x,)(12)。因此,(1.315)式描述的系统可以用图1]米表示图1.L系统分解容易看到,G是系统的线性部分,￠是静杰的非线性駃射。这样就将系统的非线性部分分离出来,归入到映射Q屮,非线性部分和线性部分通远反馈关联联系起来。更一般地,我们用这样的方法不仅可以处理系统的卡线性将性,而且也可以处理系统的某些动态特性。考虑由以下方程组描述的系统x2」厂2(x1,x2,H(1.6)y=(x1,采用前面系统分解的思想,对系统(1.6)中的方程气=(x1,x2M,y=(x1x2,n)进行分解,并得到x小x十B"十B1(x1x2∫2(x1,x2,n)(1.7)y=Crr+D, 4+r(x, x2,进一步,系统(17)中的方科等价于以下的线性方程x1=AM+B,u+wy=CX+D+即2(1.8)其中〔型,P2)=(8(x,x2,n),P(x,x2,2=2(x(1.9)设G是由方程(18)描述的线性系统:(,2,)+(x,a,y),g是由(9)式描述的系统:(x,4)→(w2,甲2)。对这样定义的G和g,图1.l也呵样描述了系统(16)