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A* 算法K短路算法

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  • 上传时间:2021-06-30
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  • 标      签: 算法 c++ 算法

资 源 简 介

  所谓K短路,就是从s到t的第K短的路,第1短就是最短路。     如何求第K短呢?有一种简单的方法是广度优先搜索,记录t出队列的次数,当t第k次出队列时,就是第k短路了。但点数过大时,入队列的节点过多,时间和空间复杂度都较高。     A*是在搜索中常用的优化,一种启发式搜索。简单的说,它可以用公式表示为f(n) = g(n) + f(n),其中,f(n)是从s经由节点n到t的估价函数,g(n)是在状态空间中从s到n的实际代价,h(n)是从n到t的最佳路径估计代价。在设计中,要保证h(n)<= n到t的实际代价,这一点很重要,h(n)越接近真实值,速度越快。     由于启发函数的作用,使得计算机在进行状态转移时尽量避开不可能产生最优解的分支,而选择相对较接近最优解的路径进行搜索,降低了时间和空间复杂度。     算法过程:     1. 将图反向,用dijstra+heap求出t到所有点的最短距离,目的是求所有点到点t的最短路,用dis[i]表示i到t的最短路,其实这就是A*的启发函数,显然:h(n)<= n到t的实际代价。     2. 定义估价函数。我们定义g(n)为从s到n所花费的代价,h(n)为dis[n],显然这符合A*算法的要求。<

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K短路算法codes.h
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