资 源 简 介
应用背景1999 年D. D. Lee 和H. S. Seung [26, 27] 在Nature上提出了一种新的矩阵分
解思想—非负矩阵分解(Non-negative Matrix Factorization, NMF). 该文章的发
表迅速引起了各个学术领域研究人员的重视: 一方面, 科学研究中的很多大规模
数据的分析方法需要通过矩阵形式进行有效处理, 而NMF 思想恰好为人类处理
大规模数据提供了一种新的途径; 另一方面, NMF 分解算法相较于传统的一些算
法而言, 具有实现上的简便性, 分解形式和分解结果上的可解释性, 以及占用存储
空间少等诸多优点. 正因为NMF 的这些良好的特点, 使得NMF 在诸多领域都得
到了广泛的应用, 包括: 文本分析与聚类, 数字水印, 人脸检测与识别, 图像检索,
图像复原, 语言建模, 声源分类, 音乐信号分析与乐器识别, 盲信号分离, 网络安
全, 基因及细胞分析等的研究中.
关键技术NMF 解决的是下面的问题, 给定非负矩阵V ∈ R
m×n
, 求解两个非负子矩
阵W ∈ R
m×r
和H ∈ R
r×n
, 使得
V ≈ W H.
一般情况下r min{m,n}, 从而达到降低数据存储维数的效果. NMF
在Euclidian 距离下的数学模型定义如下,
min D
F
(W, H) =
1
2
V − W H
2
F
s.t. W ≥ 0, H ≥ 0.
